Aplicaciones matemáticas de la teoría de Yang-Mills
Primer Semestre de 2020
Durante el primer semestre de 2020 el Seminario de Análisis Geométrico abordará (entre otros) los siguientes temas, todos ellos relacionados con métodos geométricos, analíticos y algebraicos para el estudio de la topología de variedades en baja dimensionalidad:
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o Aplicaciones matemáticas de las teorías gauge.
[Referencia: M. F. Atiyah and R. Bott, The Yang-Mills Equations over Riemann Surfaces, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 308, pp. 523-615, 1982.]
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Cohomología equivariante y fórmulas de punto fijo.
[Referencia: Tu, L. W. Computing topological invariants using fixed points. Adv. Lect. Math., 37, pp. 285–298, Int. Press, Somerville, MA, 2017.]
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Operadores pseudo-diferenciales sobre espacios homogéneos.
[Referencia: Ruzhansky, M. and Turunen, V. Pseudo-differential operators and symmetries. Birkhäuser Verlag, Basel, 2010.]
Las reuniones tendrán lugar los lunes de 3:00 a 4:20 p.m. en el salón O-304.
n geométrica y la fiandes)
Enero 27. Introducción. Alexander Cardona (Universidad de los Andes)
Resumen: Reunión preliminar en la sala Z-205.
Febrero 3. Algunos resultados importantes de la Teoría de Morse I. Ramón Urquijo (Universidad de los Andes)
Resumen: En esta charla se presentarán los resultados más importantes de la teoría de Morse clásica, con ejemplos que ilustran su uso en el estudio de la topología de variedades de dimensión finita. Salón W-202.
Febrero 10. Algunos resultados importantes de la Teoría de Morse II. Ramón Urquijo (Universidad de los Andes)
Resumen: En esta charla se presentarán los resultados más importantes de la teoría de Morse clásica, con ejemplos que ilustran su uso en el estudio de la topología de variedades de dimensión finita. Si el tiempo lo permite se presentarán algunos resultados de la teoría de Morse equivariante. Salón O-304.
Febrero 17. Topología (teoría de Morse y cohomología) equivariante. Alexander Cardona (Universidad de los Andes)
Resumen: El objetivo de esta charla es introducir las ideas de "topología equivariante" introducidas por Atiyah y Bott en su estudio del espacio de soluciones a las ecuaciones de Yang-Mills, en particular aquellas de la teoría de Morse equivariante. Salón O-304.
Febrero 24. El grupo Gauge. Mikhail Malakhaltsev (Universidad de los Andes)
Resumen: El objetivo de esta charla es definir, dado un haz principal sobre una variedad compacta, el grupo de transformaciones gauge asociado al haz, y estudiar algunas de sus propiedades. Salón O-304.
