Durante el primer semestre de 2014 el Seminario de Geometría estará dedicado a estudiar la teoría de operadores pseudo-diferenciales sobre variedades y grupos de Lie, y discutir algunas de sus aplicaciones.
El seminario tiene lugar los jueves de 9:00 a 10:00 de la mañana, en la sala H-209.
Próximas charlas:antización geométrica y la fiandes)
Febrero 20. Operadores pseudo-diferenciales en variedades y grupos de Lie: Aspectos conocidos y problemas abiertos.
Alexander Cardona (Uniandes)
Resumen: En esta charla introductoria recordaremos algunas nociones básicas, resultados y aplicaciones de la teoría de operadores pseudodiferenciales, y también discutiremos problemas de interés relacionados con operadores de este tipo definidos en variedades con frontera y grupos de Lie.
Febrero 27. Operadores pseudo-diferenciales en Zn. Duván Cardona (Uniandes)
Resumen: Durante esta charla se discutirán algunos resultados básicos sobre operadores pseudo-diferenciales en Zn.
Marzo 6. Introducción a la geometría no conmutativa (grupoides y espacios singulares). Laurent Guillaume (Potsdam University, Germany)
Resumen: Charla introductoria al mini-curso cuyo objetivo es estudiar la noción de espacio no conmutativo, que explota la dualidad que existe entre espacios geométricos y álgebras de funciones y que permite extender nociones básicas de la geometría al caso de espacios patológicos. El curso contuinuará los lunes 10 y 17 de marzo de 14:00-15:30.
Marzo 13. Propiedad de transmisión para operadores pseudo-diferenciales sobre variedades con frontera. César del Corral (Uniandes)
Resumen: En esta charla se pretende dar una breve introducción a la propiedad de transmisión para operadores pseudo-diferenciales actuando en una variedad con frontera. Se explicará un resultado de continuidad para estos operadores . Finalmente, si el tiempo lo permite, se dará una breve introducción al álgebra de Boutet de Monvel. Dicha álgebra consiste en operadores de la forma $P+G$, donde $P$ es un operador pseudo-diferencial clásico actuando sobre la variedad (el cual satisface la propiedad de transmisión), y $G$ es un operador en la frontera llamado operador de Green.
Marzo 20. Introducción a la geometría no conmutativa (grupoides y espacios singulares). Laurent Guillaume (Potsdam University, Germany)
Resumen: Última charla del mini-curso. Se estudiará la extensión de las nociones básicas de la geometría al caso de espacios patológicos.
Marzo 27. Estimados Lp para operadores pseudo-diferenciales en Zn. Carlos Andrés Rodríguez (Uniandes)
Resumen: En la charla nos propondremos estudiar los operadores pseudo-diferenciales en Zn; hallar algunos estimativos Lp(Zn) y mostrar cómo puede desarrollarse un cálculo simbólico para estos operadores. Demostraremos que todo operador lineal de tipo (p; q)-débil, donde p < q, es continuo de Lp(Zn) en Lp(Zn): Definiremos una versión discreta del espacio de Schwartz, y un conjunto de clases de símbolos Ʃm(Zn) los cuales nos permitirán establecer el teorema de expansión asintótica para el caso de los operadores pseudo-diferenciales en Zn; corazón de un cálculo simbólico.
Abril 3. Inversión de operadores pseudo-diferenciales no elípticos. Duván Cardona (Uniandes)
Resumen: La teoría de operadores pseudodiferenciales nace en años 60 y está motivada por el estudio de problemas de ecuaciones en derivadas parciales. Como una generalización de los operadores diferenciales clásicos, ésta clase de operadores constituye una álgebra y en dicha teoría han sido caracterizados los operadores invertibles, es decir operadores con inverso pseudodiferencial. Tales operadores son conocidos como operadores elípticos. Naturalmente, abundan operadores pseudo-diferenciales no elípticos y su inversión no ha sido tratada con generalidad desde ésta teoría. En esta charla, presentaremos métodos sobre la inversión de operadores no elípticos que actúan como multiplicadores de Fourier, y discutiremos algunas conexiones con el clásico Teorema de Malgrange-Ehrenpreis.
Abril 10. Invariantes simplécticos y operadores pseudo-diferenciales. Alexander Cardona (Uniandes)
Abril 17. Receso.
Abril 24.Invariantes simplécticos y operadores pseudo-diferenciales. Alexander Cardona (Uniandes)
Mayo 1. Festivo.
Mayo 8.La propiedad de trasmisión y un álgebra para problemas en la frontera (el álgebra de Boutet de Monvel). César del Corral (Uniandes)
Resumen: En esta charla se pretende estudiar la construcción del álgebra de operadores actuando sobre una variedad con frontera construida por Boutet de Monvel en los 60's. En particular, estudiaremos las implicaciones que tiene la llamada propiedad de transmisión en los operadores de esta álgebra. Finalmente, se mostrará que tal álgebra contiene los operadores Traza, y Poisson, los cuales juegan un rol importante en problemas clásicos de frontera.
